一道高考不等式试题证明方法的再思考

摘要

一、高考试题回顾 题目 （2013年全国课标卷Ⅱ第24题（选修4-5）不等式选讲）设a、b、c均为正数,且a＋b＋c=1.证明：（Ⅰ）ab＋bc＋ac≤1/3;（Ⅱ）a2/b＋b2/c＋c2/a≥1.该题目中,条件和证明结论均涉及三个变量“a、b、c”,结合条件假设“a、b、c均为正数”,其要求证明结论给出的两个不等式凸显出正数a、b、c具有轮换对称的性质,结构对称、形式简单,自然而然我们就想到平时学过的重要不等式：均值不等式、柯西不等式以及排序不等式等,从这些角度来证明,解决问题.