一道竞赛题的初探

摘要

江苏省第三届部分中学高二数学通讯赛出了这样一道题: 如图,点O、I分别址△ABC的外心、内心,设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,AB=c,AC=b,BC=a 求证:(1)OI^2=R^2-2Rr; (2)bc/AI^2+ac/BI^2+ab/CI^2≥9. 该题中的结沦(1)是著名的欧拉公式.结论(2)构思精巧、新颖,结构严谨,它融不等式、三角和平面几何知识为一体.且证题思路宽广.笔者从以下几个方面对结论(2)进行探究.