点差法解圆锥曲线中点弦问题新发现

摘要

一、问题提出(人教版普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1第62页习题B组第4题)已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?此题的结论是没有.常用的做法有两种,一种是联立方程利用韦达定理及中点坐标公式结合判别式得出结论;另一种是利用点差法.点差法计算量小,但是面临验证是否有交点的问题,在练习题评讲过程中学生也提出为什么要验证?