从有理二次Bezier圆锥曲线到有理三次Bezier 圆锥曲线

摘要

首先系统地综述了有理二次Bezier 圆锥曲线的具有实用价值的理论研究成果, 便于读者在实践中应用。与此同时，指出了存在的问题。王国瑾给出的同一圆弧段的有理三次Bezier表示因所给圆弧段上的定义点不同而不唯一，本文采用不同于王国瑾的方法，通过综合应用升阶、反算、权因子变换、参数变换与三角形内一点的重心坐标的性质，给出了同一圆锥曲线段的标准型有理三次Bezier 表示，揭示出圆锥曲线的有理三次Bezier 表示与有理二次Bezier表示间存在的本质联系，把王国瑾的仅适用于圆弧段的有理三次Bezier 表示的控制顶点构造法则推广到所有形状类别的圆锥曲线，给出了同一圆锥曲线段在四种有理Bezier 表示下的权因子和所给曲线段上定义点的参数计算公式，解决了有理二次Bezier 圆锥曲线存在的问题。首末端点切线平行的特殊情况下不能两内权因子的问题有待解决。