有理三次Bezier样条曲线与PH样条曲线造型

摘要

该文就计算机辅助几何设计——CAGD领域中的两类曲线:有理三次Bézier曲线与三次Bézier-PH曲线造型问题做了进一步的研究,并得出了下面一些主要的结果.1、有理三次Bézier样条曲线的G<'3>连续 该文提出了通过调整权因子而不是改变控制顶点来修改有理三次Bézier样条曲线的形状,实现了相邻两段Bézier曲线间的G<'3>连续拼接;实现了两段分离的Bézier曲线之间的G<'3>连续过渡;在不改变给定控制顶点的情况下,能实现整体曲率连续的闭曲线造型;在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G<'3>连续的闭曲线造型.同时,该文还证明了曲线间的G<'2>连续就是曲率连续,而空间曲线间的G<'3>连续的本质是挠率连续.2、PH样条曲线造型 等距(offset)曲线曲面是近十几年来CAGD的一大热点,其应用领域十分广泛.以往的研究一般采用基圆包络逼近法、Hermite插值曲线、Bézier曲线或B-样条曲线等来逼近等距曲线.该文就等距曲线中的PH曲线做了进一步的研究,得出了三次平面Bézier曲线在端点与端切矢不变的情况下,通过改变中间两个控制顶点使之成为PH曲线.从而利用三次Bézier-PH样条曲线直接逼近一般的Bézier曲线,并就其误差进行了估计.

目录

摘 要

1. 有理三次BEZIER样条曲线的G3连续

2.PH样条曲线造型

第一章绪论

第一节有理Bezier曲线造型

第二节PH样条曲线

第三节小结及本文的主要内容

第一节有理三次Bezier曲线的各阶端点切向量

第二节两段有理三次Bezier曲线段的G3连续拼接

第三节利用有理三次Bezier曲线段进行闭曲线造型

第四节小结

第三章PH样条曲线造型

第一节平面三次Bezier曲线为PH曲线的条件

第二节改变控制顶点使三次Bezier曲线为PH曲线

第三节Bezier曲线与三次Bezier-PH曲线之间的误差

第四节小结

参考文献

在攻读学位期间发表的论文与著作

致 谢