一道伊朗国家选拔考试题的推广

摘要

2009年伊朗国家选拔考试中有如下一道不等式试题：题目[1]若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证：1/2＋a^2＋b^2＋1/2＋c^2＋b^2＋1/2＋a^2＋c^2≤3/4.本文把以上结论推广如下：命题若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ≥2,求证：1/λ＋a^2＋b^2＋1/λ＋c^2＋b^2＋1/λ＋a^2＋c^2≤3/λ＋2①.证明：不妨设a≤b≤c,则c≥1,记a＋b=2t,有c=3-2t,且0〈t≤1.以下先证明1/λ＋c^2＋b^2＋1/λ＋a^2＋c^2≤2/λ＋c^2＋t^2②,