一道高考题的源、解及其它

摘要

一、问题呈现已知函数f(x)=ae^x-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1 e时,f(x)≥0.该题为2018年全国新课标Ⅰ卷文科第21题,题目着重考查应用导数研究函数的问题.题目所涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性,应用导数研究函数的极值与最值,利用单调性证明不等式等.本题很好的考查了数学逻辑推理和数学基本运算能力以及用数学语言表达数学问题的能力,特别是第(2)小问,学生可通过对已知函数解析式进行观察、比较、综合、抽象与概括,进而构造新的函数再次运用导数解决不等式,以此来考查学生创新能力及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.