从“基底”视角探求向量取值范围问题

摘要

由平面向量基本定理可知,通过平面内任意两个不共线的向量e→_(1),e→_(2)可以将平面内任意向量a→唯一表示,即a→=λ_(1) e→_(1)+λ_(2) e→_(2)(λ_(1),λ_(2)∈R).基底{e→_(1),e→_(2)}就像构建平面向量这座大厦的“钢筋”和“水泥”,是构建这座大厦的基本原材料.笔者在日常的教学过程中,深刻感受到了利用“基底”解决向量取值范围问题时所展现出来的威力.本文从一道课本习题入手,探索一下以“基底”视角用代数方法解决向量取值范围问题的一种思路,以及这种思路背后所隐藏的本质.