对线性交叉递推数列问题的探究

摘要

满足{a_(n+1)=pa_(n)+qb_(n)+c,b_(n+1)=ra_(n)+sb_(n)+d,(其中p、q不全为0,r、s不全为0)的两个数列{a_(n)}和{b_(n)},它们的递推关系呈现线性交叉,彼此相互关联,我们称这类问题为“线性交叉递推数列”问题.由于这类问题中的两个数列“你中有我,我中有你”,盘根错节,情形复杂、多样,且解答时常用到消元、配凑、转化、联想、构造等数学意识,需渗透和运用数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养,因而具有较高的考查意义和选拔功能,是近年出现在高考或各地模拟考试中的热点题型.