一道模考题的多视角解法探究

摘要

图1一、试题呈现如图1,在ΔABC中,AE=1/2 AB,点D是AC上一点,BD与CE交于点P,且AP=2/5 AB+1/5 AC.(1)若AC=λAD,求实数λ的值;(2)若AP·BC=0,求证:tan B=2 tan C.本题以三角形为载体、以向量为媒介,综合考查了向量、三角形中的相关知识,着重考查了向量中的“三点共线”、向量的数量积运算及正、余弦定理在解三角形中的应用.解三角形是三角函数模块的重点内容之一,也是高考命题的热点,这类试题中蕴含着极为丰富的数学思想方法,同时向量作为一种工具,为解决很多的长度、角度问题提供了方法.