数列前n项和的一种求法

摘要

一、方法发现 等比数列an=a1qn-1(q≠1)的前n项和公式除了课本上的推导方法,还可以这样推导:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,a1+q(a1+a1q+…+a1qn-1)-a1qn=a1+qSn-a1qn,故得方程Sn=a1+qSn-a1qn,解得Sn=a1(1-qn)/1-q.此方法主要是通过调整Sn的表达式使表达式中重复出现Sn,构造出关于Sn的方程,从而解得Sn,本文称此法为组合法.