浅谈如何利用函数单调性求参数

摘要

已知函数的单调性,求参变量的取值范围,实质上是含参不等式恒成立的一种重要题型.本文从一道典型问题出发,总结这一类问题及其变式题的解题思路. 例题 已知函数f(z)=x3+ax2 +x+1(a∈R)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围. 分析:一般地,函数可导,则函数f(z)在(a,b)内递增(减)的充要条件是: (1)对一切z∈(a,b),有f'(z)≥0; (2)在(a,b)内的任何子区间上f'(z)不恒为0.