向量基本定理系数的特殊化结论及其应用

摘要

cqvip:向量基本定理是向量的核心内容,它的理论意义远远大于它在解题中的作用,是引出向量的坐标表示的基础.由此使我们联想到,在一维空间也应有一个直线上向量基本定理,实际上,它就是课本上一个向量和另一个非零向量共线充要条件的定理(向量共线定理).这个定理与平面向量基本定理(向量共面定理)是特殊与一般的关系,一个是一维空间共线的定理;一个是二维空间共面的定理.同样,平面向量基本定理(向量共面定理)与空间向量基本定理也是特殊与一般的关系.我们能不能在这3个定理的数学表达式中,通过系数定量地反映这些特殊与一般的关系呢?很容易发现,在空间向量基本定理p=xa+yb+zc中,当系数x,y,z中有一个或两个为0,就变为平面向量基本定理(向量共面定理)或向量共线定理;在平面向量基本定理p=xa+yb中,当系数x,y中有一个为0,就变为向量共线定理.