圆与圆锥曲线的不解之缘——与两定圆相切的动圆圆心轨迹的探索

摘要

与具有不同位置关系的两定圆相离、相切、相交的动圆圆心轨迹随两定圆位置的变化而变化.当两定圆C_1,C_2相离时,若动圆C与圆C_1,C_2都外切或内切,则圆心C的轨迹为双曲线;若圆C与圆C_1（C_2）外切、与C_2（C_1）内切,则圆心C的轨迹为双曲线的右（左）支;当两定圆C_1与C_2外切时,动圆圆心C的轨迹是以定点C_1,C_2为焦点的双曲线;当两定圆相交时,动圆C与两相交定圆同时相切,动圆圆心C的轨迹仍是以定点C_1,C_2为焦点的双曲线（或其中一部分）;当两定圆内切或两定圆内含时,动圆C的圆心的轨迹是以定圆圆心C_1,C_2为焦点的椭圆或一条射线.