互为相反数、互为倒数的性质及其应用

摘要

一、基础知识导学1、互为相反数的性质①若ａ ,ｂ互为相反数 ,则ａ +ｂ =0 ,反之也成立 .②ａ ,ｂ互为相反数 ,且ａ ,ｂ≥ 0 ,则ａ=ｂ=0 .③互为相反数的偶次幂相等 ,奇次幂仍为相反数 .2、互为倒数的性质若ａ ,ｂ互为倒数 ,则ａｂ =1,反之也成立二、应用举例例 1　ａ ,ｂ ,ｃ在数轴上对应点的位置如图示 ,且|ｂ|>|ｃ|.则ａ2 - (ａ +ｂ) 2 +|ｂ +ｃ|+|ａ -ｃ|=.分析 :∵ａ ,ｂ在原点的左侧 ,ｃ在原点的右侧 ,∴ａ <0 ,ｂ <0 ,ｃ>0 .又∵ａ在ｂ的左侧 ,∴ａ <ｂ ,且 |ｂ|>|ｃ|.∴ａ +ｂ <0 ;ｂ +ｃ <0 ;ａ -ｃ <0 .∴　ａ2 - (ａ +ｂ) 2 +|ｂ+ｃ|+|ａ -ｃ|=|ａ|- |ａ+ｂ|+|ｂ +ｃ|+|ａ -ｃ|=-ａ- [- (ａ +ｂ) ] +[- (ｂ +ｃ) ] +[- (ａ -ｃ) ]=-ａ +ａ +ｂ -ｂ -ｃ -ａ +ｃ=-ａ .例 2　已知ｙ =2ｘ +14ｘ - 3+2ｘ +13- 4ｘ+1,求ｘ +ｘｙ+ｘ2 ｙ的值 .分析 :题目中已知的条件是含有两个未知数的一个等式 ,要通过求出ｘ ,ｙ...