一类微分方程弱解存在性证明

摘要

H（2．1）：假使k（u）与r（u）是C（1＋a）（Ω）函数，且存在二常数0〈a0≤A0，满足：0〈a0≤r（u）≤A0〈∞，对于a·e，（x，l）∈Qr，且k（u）≥a0．H（2．2）：u0（x）∈H01 （Ω），且｜ ×H→｜2∈L2（Ω），讨论如下偏微分方程的问题：{ul- [k（u） u]=r（u）｜ ×H→｜2,（x,t）∈Qr,（2.1） u（x,t）=0,（x,t）∈ST= Ω×（0,T].（2.2） u（x,0）=u0（x）,（x,t）∈Ω （2.3）其中QT=Ω×（0,T），Ω为有界区域，T〉0， =（ / x1, / x2, / x3）, →H=（H1→,H2→,H3→）,u0（x）为初始条件，在本文中，我们运用了Galerkin方法（见文献[1]），证明了它的弱解存在性。