高等数学中证明不等式的若干种方法

摘要

不等式作为一个重要的分析工具和分析手段,在初等数学中已做过很多的研究,比如：换元法（增量换元法、三角换元法、比值换元法等）,构造法（构造对偶式模型、构造函数模型、构造二次函数模型等）,放缩法（去掉式子中的某些项放缩、应用常用不等式放缩、适当放大或缩小某些项等）等等.本文主要介绍高等数学中不等式的证明的六种方法：利用拉格朗日中值定理证明不等式、利用泰勒定理证明不等式、利用单调性证明不等式、利用极值和最大（小）值证明、利用函数的凹凸性进行不等式的证明以及涉及累次积分的不等式的证明.利用函数的各种特性来证明不等式,使不等式的证明更具普遍性和一般性.