欧拉函数φ（n）倒数的渐近公式

摘要

本文我们研究欧拉函数φ（n）倒数的渐近公式,基于Melvyn.B.Nathanson的结论：∑（n≤x）1/（φ（n））=o（logx）,我们确定了公式中的主项和余项,得到：∑（n≤x）1/（φ（n））=（ζ（3）ζ（2））/（ζ（6））logx＋D＋oε（1/（x1-（ε）））.这里常数D=γ∑∞d=11/dd＊-∑∞d=1logd＊/dd＊,其中γ指欧拉常数,d＊表示整数d的无平方因子的乘积.