一类广义欧拉函数的准确计算公式

摘要

为将Lehmer同余式从模奇质数平方推广至模任意数的平方,Cai等(CAI T X, FU X D, ZHOU X. Acta Aritmetica,2002,103(3):203-214.)定义了广义欧拉函数φ e (n).最近Cai等给出了 e=3,4,6 时广义欧拉函数φ e (n)的计算公式.利用初等数论与组合的方法和技巧,完全确定了一类广义欧拉函数的计算公式,即给出当 e 为 n 的特殊正因数时,φ e (n)的准确计算公式,从而推广Cai等的相关主要结果,并由此给出φ e (n)为偶数的一个充分必要条件.