关于数论中几个渐近公式

摘要

设M为给定的非负整数集的子集,SM={n｜n=Pα11Pα22…Pαkk为标准分解,αi∈M,i=1,2,…,k).对于算术函数f(n),当n仅在SM中取值时,研究f(n)的均值是数论中的一个有趣的课题.
　　 记ω(n)为n的不同素因子的个数,T(n)为除数函数,σ(n)、ρ(n)分别为除数和函数,及欧拉函数.本文我们对于M={0,1,b1,62,…)(即为包含0,1的非负整数集的子集),而f(n)分别为常值函数1、2,ω(n)、T(n)、ρ(n)、ρ(n)以及1/ρT(n)(r>0为任意实数)的情形,得到了∑n≤x n∈SM f(n)的渐近公式.