对一道竞赛题的探究

摘要

＜正＞第31届美国大学生数学竞赛B卷第6题是一道很有趣的题目,本文用命题的形式表述如下:命题1边长依次为a,b,c,d的圆外切四边形的面积S=abcd1/2,则它可内接于某圆.此命题构思精妙,但其证明不好入手,经笔者探究后发现,此命题表述为充分必要条件时仍然成立,而且通过充分性的证明,可以很自然的找到必要性（命题1）的证明思路.现把命题1的结论改为充分必要条件后得到如下命题: