谈谈课本上的两个三角函数公式

摘要

cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β,(1)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β,(2)公式(2)形式优美,应用频繁,本文把它叫做正弦平方差公式.下面给出其两种证法:证法1由和(差)角公式及同角三角函数中的平方关系,可得sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β=sin2α-sin2β.