用向量的数量积解竞赛题（高一、高二、高三）

摘要

我们知道，对于两个百零向量p、q，其数量积定义为：p,q=|p|·|q|cosθ（θ是p与q的夹角），由此可以得到一些重要的性质，如：p2=|p|x,p,q=0←→p⊥q,p·q≤|p|·|q|(当且仅当p、q同向时取等号），|p·q|≤|p|·|q|（当且仅当p,q共线时取等号）等，对于某些竞赛题，若能有针对性地构造向量，并利用上述数量积的性质，则能收到化难为易、事半功倍之效，下面举几何加以说明。