关于“切于已知球的单形宽度”一文的一点注记

摘要

设Ｅｎ中ｎ维单形Δｎ的宽度以及内切球半径、ｎ维体积、侧面的ｎ－１维体积、棱长、中线长、外接球半径分别为ω（Δｎ），ｒ（Δｎ），Ｖ（Δｎ），Ｖ（Ｆｋ），ρｉｊ，ｍｋ，Ｒ（Δｎ），本文证明了存在仅与维数ｎ有关的绝对常数ａｎ，ｂｎ，ｃｎ，ｄｎ，ｅｎ，ｇｎ，满足不等式链ω（Δｎ）≤ａｎｒ（Δｎ）≤ｂｎＶ１ｎ（Δｎ）≤ｃｎ［∏ｎ＋１ｋ＝１Ｖ（Ｆｋ）］１ｎ２－１≤ｄｎ∏１≤ｉ＜ｊ≤ｎ＋１ρ２ｎ（ｎ＋１）ｉｊ≤ｅｎ（∑１≤ｉ＜ｊ≤ｎ＋１ρ２ｉｊ）１２＝ｆｎ（∑ｎ＋１ｋ＝１ｍ２ｋ）１２≤ｇｎＲ（Δｎ），其中所有等号当且仅当单形Δｎ正则时成立．