用三角函数定义巧解“→OA⊥→OB”的解析几何问题

摘要

定理1:设点A、B在曲线λx2+μy2=1上,OA _⊥OB(点O是坐标原点),则 (1)1/|OA|2+1/| OB|2 =λ+μ (2)Rt△OAB的斜边AB上的高为定值1/√λ+μ 证明:(1)可设∠xOA =θ,则∠xOB=θ±π/2由三角函数的定义,得A(| OA| cosθ,| OA|sinθ),B(-+| OB | sinθ,±|OB| cosθ).