从“准周期函数”说开去

摘要

在2011年高考上海理科卷中,有这样一道填空题:问题1 设g(x)是定义在R上,周期为1的函数,若函数,(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5],则,f(x)在区间[-10,10]上的值域为____.解答的关键是利用等式"f(x)=x+g(x)=(x-1)+g(x-1)+1=f(x-1)+1",与之等价的等式为"f(x+1)=f(x)+1".