基于张量CP分解的高频数据波动率矩阵预测

摘要

随着计算机技术的高速发展,高频数据的获取与存储不再是件难事,研究发现由于高频数据波动率矩阵包含了更多的信息,基于其估计的协方差会更加准确。高频数据的使用带来了微观结构噪声影响,并且资产的波动性具有较强的记忆性和持续性,投资者有异质特征,传统波动率矩阵的估计方法效果并不理想。同时,当总体维数超过样本容量时,传统的估计方法会面临维数灾难的问题。与以往预测方法不同,本文利用张量能够存储多维度信息、结构稳定等优点,与HAR模型相结合提出CP-HAR模型预测高频波动率矩阵。该模型构建思路为:首先计算T天的高频波动率矩阵Σ1,Σ2,……,ΣT并按天数“堆积”得到一个三阶张量X∈RTxIxJ,随后对该三阶张量CP分解,对其中刻画时间维度方向的因子矩阵深入探究,即利用HAR模型对其中T个时间序列的向量进行动态自回归建模,得到预测矩阵。最后通过得到的预测矩阵与前面CP分解得到的另外两个因子矩阵合并组成新张量Xn∈RFxIxJ,拆分看为F个IxJ的高频波动率矩阵即为预测的高频波动率矩阵。实证分析部分,选取沪深300成分股每5分钟高频数据,在资本资产定价Fama-French三因子模型的基础上,利用市值、账面市值比两个具有强解释能力的因子将所有股票分为25组,以每组为单位计算波动率矩阵并通过CP-HAR模型进行高频波动率矩阵的预测,得到65个波动率预测矩阵,并选取常见指标RMSE、MAE、MAPE以及R2评价预测效果。