巧用集合思想求恒成立问题的解集

摘要

恒成立问题是高中数学中的常见问题,是高考中的一个热点,也是一个难点.在解题中,当把恒成立问题转化为基本类型,分情况进行讨论的时候,最后的解集该怎么确定呢?大部分同学总是采取先取交集后取并集的方法,但这样往往会出现错解.针对这一问题,笔者结合以下两个实例,谈谈如何巧妙运用集合思想中的''交''''并''''补''求恒成立问题的解集.例1.已知不等式a-2x > x-1,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.解法1:对已知变量x进行讨论,将恒成立问题转化为最值问题.