“数与式”例题精讲

摘要

例1 已知数√5的小数部分是m,求m4-12m2+24m-20的值. [分析]涉及无理数小数部分的计算题,应先估计它的整数部分(这是容易确定的),然后再寻求其小数部分的表示方法. 解:因为4＜5＜9,即2＜√5＜3,所以√5的整数部分为2.设√5=2+m,两边平方得5=4+4m+m2,所以m2+4m=1.m4-12m2+24m-20=(1-4m)2-12m2+24m-20=1-8m+16m2-12m2+24m-20=4m2+16m-19=4(m2+4m)-19=-15. [点评]本题考查了估算能力、代数式的化简变形和整体代换的思想方法.