矩阵乘积的行式、列式

摘要

给出了ｍ×ｍ矩阵与ｍ×ｎ矩阵的行（列）式的表达式．若Ａ＝ａ１１ａ１２…ａ１ｍａ２１ａ２２…ａ２ｍ……ａｍ１ａｍ２…ａｍｍＢ＝ｂ１１ｂ１２…ｂ１ｎｂ２１ｂ２２…ｂ２ｎ……ｂｍ１ｂｍ２…ｂｍｎ分别是ｍ×ｍ，ｍ×ｎ矩阵，则｜Ａ｜｜Ｂ｜＝｜ＡＢ｜＋∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｔｊ１＜ｊ２＜…＜ｊｔ１≤ｔ≤ｍｎ－ｔ≥ｍＮＢｉ１ｉ２…ｉｔｊ１ｊ２…ｊｔＮＡＢ１…ｍ（－１）ｓｔ＋１ｊｔ＋１…（－１）ｓｎｊｎ其中ｉ１，ｉ２，…，ｉｔ是１，２，…，ｍ中ｔ个数码；ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｔ＋１，…，ｊｎ是１，２，…，ｎ的一个排列；ｓｒ＝π（ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｒ）（ｒ＝１，２，…，ｎ）是排列ｊ１，ｊ２，…，ｊｔ，ｊｒ的反序数．