各向异性电介质三维拉普拉斯方程的定解问题

摘要

以求有限长圆柱面导体内部的电势分布为例,在电各向异性柱面坐标系中应用分离变量法求解各向异性电介质三维拉普拉斯方程的定解问题。通解用第一类带参数的贝塞尔函数表示。对通解进行讨论,发现确定待定函数的具体形式是得到确定解的关键。所得通解在做适当的处理后,同样适用于描述特殊的有限长椭圆柱面导体内部电势分布和描述填充了各向同性电介质的有限长圆柱面导体内部电势分布。