含两种群的非线性森林病虫害模型的定性分析

摘要

cqvip:基于经典的传染病模型,将两种群松墨天牛与松树联系在一起建立一类新的森林病虫害系统模型.给出系统的临界阈值的表达式.运用Routh-Hurwitz判据研究了两种群系统模型的动力学性质.证明了当临界阈值小于1时,无病平衡点是局部渐近稳定的,进一步利用巴尔巴欣公式构造Lyapunov函数,运用Lyapunov稳定性理论证明了该平衡点的全局渐近稳定性,说明松材线虫病会最终消失;当临界阈值大于1时,病虫害平衡点是局部渐近稳定的.选取适当的Dulac函数,利用Bendixson-Dulac判别法证明了极限环的不存在性,说明局部渐近稳定的病虫害平衡点也全局渐近稳定.