关于各向异性的Ginzburg-Landau 泛函极小元的上界估计

摘要

在H1g(Ω)中讨论关于各向异性的Ginzburg-Landau泛函E (u,Ω)=1/2∫Ω[2∑i,j=1aij(x)uxiuxj+1/2ε2b(x)(|u|2-β2(x))2]dx的极小元uε的两个重要的上界估计,为研究uε在H1g(Ω)中的收敛性及确定uε的奇点分布提供了重要的估计.利用拓扑度理论,通过一系列的变换及适当的比较函数,得到了能量估计.通过在有界光滑单连通区域Ω上的局部分析,得到了 uuε的L∞模及D2u的L2模的上界,以及它们在边界上的模的上界,从而得到了1/ε2∫Ω(|u|2-β2(x))2dx的上界估计.而另一个上界估计,则揭示了各向异性Ginzburg-Landau泛函极小元的基本性质.