环上广义自反矩阵及其应用

摘要

首先在带有对合反自同构的环上引入自反矩阵、广义自反矩阵等概念,证明了:①若P,Q为环R上广义反射矩阵,α,β∈R,A,B为关于(P,Q)的广义自反矩阵,则αA++βB+,αA*+βB*为关于(Q,P)的广义自反矩阵,A*B为关于Q的自反矩阵,AB*为关于P的自反矩阵;②环R上任一矩阵A可以分解成关于(P,Q)的一个广义自反矩阵和一个广义反自反矩阵之和.然后利用这些性质,讨论了四元数体上线性方程组的最小二乘解问题,得到一个将系数矩阵是广义自反矩阵的线性方程组最小二乘解问题化为两个独立的较小子问题的方法,使这类问题的求解得到简化.