半线性奇异发展方程初值问题的局部解的存在性和唯一性

摘要

本文在空间L^2内研究下面的初值问题的局部解,式(1)中的σ≥1的常数。讨论奇异的非线性偏微分方程的问题,相对于非奇异的非线性偏微分方程以及线性的奇异偏微分方程来说将会产生不少新的困难。从某种意义来说,解决这种问题的关键一步,是解决它在t=0附近的局部问题。在这篇文章里,在算子A及函数f(t,λ)的某些假设下,证明了问题(S)在函数类C^0([0,t_0],L^2)∩C′((0,t_0],L^2)中有唯一解,其中t_0是一个适当的正数。