一类带有生理时滞与状态反馈脉冲控制的胰岛素治疗模型研究

摘要

针对糖尿病病人的胰岛素治疗过程,建立了一个带有三个生理时滞以及状态反馈脉冲控制的半连续动力系统.首先对带有时滞的半连续动力系统的解给出其严格的数学定义,然后讨论了所构建系统中血糖浓度的持久性.另外数值分析结果表明,合理设置控制阈值可将血糖水平保持在人体能承受的范围内.胰岛素输送时滞和肝糖原生成时滞越短,血糖控制效果越好,而胰岛素生成时滞的大小对血糖水平几乎无影响.此外,当脉冲注射剂量足够大时,在预设的控制阈值约束下,系统存在周期解,而且胰岛素的注射剂量越大,血糖控制的效果越好,即两次注射的间隔越长且血糖的水平越低.