变系数kdv方程的Grammian解及Wronskian解

摘要

主要研究一类变系数kdv方程,通过其双线性形式及Hirota方法,结合其Wronskian行列式解,得到一个Grammian行列式解。引入Pfaff式,证明此Grammian行列式解满足变系数kdv方程的双线性方程,并证明其Grammian行列式解及Wronskian行列式解的双线性孤子方程满足Praff恒等式,且均可用Maya图表示,从而更清晰地表达出变系数kdv方程解的性质,并将孤子方程化为一种简单的图表。Grammian行列式等价于Jacobi恒等式;Wronskian行列式等价于Plücker关系,而Jacobi恒等式及Plücker关系则是Pfaff恒等式的特殊情形。