n-赋范线性空间等距的一个充分条件

摘要

The paper studies the issue of the isometric theory on the linear n-normed space by the Mathematical induction .A general conclusion on Aleksandrov problem is drawn ,which enriches the isometric theory .That is ‖ f(x1 )- f(y1 ) ,…… ,f(xn)- f(yn)‖ = ‖ x1 - y1 ,…… ,xn -yn‖ for allx1 ,…… ,xn , y1 ,…… ,yn ∈ E ,xi - yi = α(z - y1 )(orxi - yi = β(z - x1 )) ,α,β∈ R ,z ∈ E ,2 ≤ i ≤ n .%文中旨在研究 n-赋范线性空间中的等距理论问题，主要结合赋范空间的等距问题，运用数学归纳法得到了 n-赋范线性空间中关于Aleksandrov问题的一般性结论，进一步丰富了等距理论研究的内容，即对任意 x1，……，xn ，y1，……，yn ∈ E ，只要满足xi -yi ＝α（z -y1）或xi- yi ＝β（z - x1），其中α，β∈ R，z ∈ E，2≤ i ≤ n，都有‖ f（x1）- f（y1），……，f（xn）- f（yn）‖＝‖ x1- y1，……，x n - y n‖。