素数2在广义Lucas数中的次数

摘要

设a是正奇数.对于非负整数n,设Ln(a)=αn+βn,其中α=(1/2)(a+a2槡+4),β=(1/2)(a-a2槡+4).本文运用Pell方程的性质讨论2在Ln(a)中的次数ord2Ln(a),证明了当n0(mod3),n≡0(mod6),或者n≡3(mod6)时,ord2Ln(a)分别等于0,1或者2.