一类两端刚性固定的奇异弹性梁方程的正解

摘要

考察了一类奇异四阶两点边值问题的正解,其中允许非线性项奇异.主要工具是全连续算子的逼近定理和锥拉伸与锥压缩型的Guo-Krasnosel’skii不动点定理.在力学上这一类问题描述了两端刚性固定的弹性梁的形变.为了描述非线性项的增长,引入了非线性项的主要部分和高度函数.结果表明只要在某些有界集合上的主要部分的高度和高度函数的积分是适当的,该类问题可以具有n个正解,其中n是一个任意的正整数.