两个幂等矩阵组合的Group逆

摘要

讨论了复数域上两个非零的幂等矩阵P,Q的组合a1P＋b1Q＋a2PQ＋b2QP＋a3PQP＋b3QPQ＋a4PQPQ＋b4QPQP＋a5PQPQP＋b5QPQPQ＋a6PQPQPQ的group逆的存在性及表达式问题,其中ai,bj∈C（1≤i≤6,1≤j≤5）且a1b1≠0.运用幂等矩阵核空间的性质证明了该组合在条件（P Q）-3=（QP）-3下的秩与系数的选取无关并进而证明了其group逆存在.另外,还给出了组合aP＋bQ＋cPQ＋dQP的group逆计算公式.