两个幂等矩阵组合的群逆

摘要

运用幂等矩阵核空间的性质证明复数域上两个非零幂等矩阵P,Q的组合a1P +b1Q + a2PQ + b2QP + a3PQP + b3QPQ + a4PQPQ + b4QPQP +a5 PQPQP + b5 QPQPQ + a6 PQPQPQ(其中ai,bj∈C(1≤i≤6,1≤j≤5)且a1b1≠0)在条件(PQ)3=(QP)3下的秩与系数的选取无关,进而证明其群逆的存在性,并得到了组合aP+bQ+cPQ+ dQP的群逆计算公式.