使用三角网格上的样条求解带有非齐次边界的PDE

摘要

对于带有齐次边界的PDE问题,可以在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S1,02(Δ(2)mn)上直接进行求解.对于带有非齐次边界的PDE问题,由于S1,02(Δ(2)mn)的基函数在边界上全部退化零,因此如果仍然在S1,02(Δ(2)mn)上进行求解,得到的解通常是不收敛的.针对这一问题,在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S1,02(Δ(2)mn)与S12(Δ(2)mn)上,将S1,02(Δ(2)mn)的基函数与S12(Δ(2)mn)中那些支撑中心位于参数域边界之外所有的基函数合在一起构成了一组混合样条基函数,并通过这组混合样条函数对带有非齐次边界的PDE问题进行求解.实验结果表明这个方法得到解是收敛的.