对一对姊妹无理不等式的探究

摘要

本文通过构建函数将文[1]中无理不等式“α,b＞ 0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则n√a/a+λb + n√b/b+λa≥2√1+λ”与文[2]中无理不等式猜想“a,b＞ 0,n≥2,n ∈N,0＜λ≤n,则n√a/a+λb + n√b/b+λa”这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b＞0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λtn-1-n-1Σ i-0 t2i=0的正根,那么当0＜λ≤n,则1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤2√1+λ;当n＜λ＜2n-1,则1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则2√1+λ≤n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1).