一类代数无理不等式的深度探究

摘要

笔者曾在《数学通报》2003年第5期的问题栏目提出并证明了如下无理不等式:问题l已知x,y为正实数,且,n≥2(n∈N),求证:√x/x+3y+√y/y+3x≥1.( 1)这是涉及2个正实数的无理不等式,且是开平方的情形,一种思考是:对开立方的情形如何呢?通过观察、尝试与探究,得到问题2已知x,y为正实数,求证:3√x/x7y+3√y/y+7x≥1.