一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

摘要

本文研究了一阶周期边值问题{-u'(t)+a(t)u(t)=λf(u(t)),00是一个参数,a∈C(R,[0,∞))是一个T-周期函数且∫T0a(t)dt>0,f∈C([0,∞),(0,∞))且单调递增.在f0=limu→0^(+)f(u))/u=0f_(∞)=lim u→∞f(u)/u=0的条件下,本文证明存在一个λ*>0,使当0<λ<λ*时问题不存在正解;当λ=λ*时问题至少存在一个正解;当λ>λ*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.