一类Abel积分的零点个数估计

摘要

研究Abel积分J(h)=∮Γhα0+α1x+α2x^2+α3x^3/ydx的零点的个数问题,其中αi∈R,i=0,1,2,3,Γh={H(x,y)=h,h∈(-1/20,0)}是闭曲线H(x,y)=1/2y^2-1/4x^4+1/5x^5.当一个参数αi(i=0,1,2,3)为零时,得到J(h)在(-1/20,0)上零点的精确个数.