有限交换环上的Chowla定理

摘要

设R={r_0,r_1,…,r_(n-1)}是一个有限含幺交换环,若对于r_0,r_1,…,r_(n-1)的任意排列s_0,s_1,…,s_(n-1)都有{r_is_i|0≤i≤n-1}≠R,则称R为M-环.讨论了M-环的基本性质,利用有限交换环的结构定理,得到了R为M-环的判定条件.这些结论将整数环上关于剩余系的Chowla定理推广到M-环上,进而统一证明了Chowla定理以及孙琦和旷京华给出的代数整数环上的Chowla定理.此外还给出有限交换环上置换多项式一个结论的简单证明.