移动最小二乘微分求积法解Helmholtz方程

摘要

用一种新型的数值方法--移动最小二乘微分求积法(MLSDQ)求解二维Helmholtz方程.MLSDQ方法是一种直接将微分方程离散的方法,它是将未知函数的各阶偏导数在离散点处的值用域内各配点的函数值加权组合来表示,权系数则直接用移动最小二乘Galerkin法中的形函数求导得到,通过MLSDQ技术将Helmholtz方程和相应的边界条件转化成为一组关于各配点位势的线性代数方程组,求解这组代数方程,便可得到各配点的位势.通过求解几个具有精确解的算例,讨论了方法的收敛性和数值精度,结果表明:该方法较适合于求解小波数的Helmholtz方程,对高波数的方程,需要设置大量的域内配点才能有较好的数值结果.