Helmholtz方程

摘要： 为进一步提高PDE曲面造型的能力,文章阐述二阶和四阶椭圆型偏微分方程的一类周期边界问题的谱配点法及其在过渡曲面设计中的应用,它不同于传统的PDE方法中的二阶和四阶的偏微分方程,具有更多的形状参数.可以通过改变形状参数的取值,来调整曲面的形状,可以更方便地控制曲面的形状.讨论方程中的形状参数对曲面形状的影响,通过实例说明,如何用谱配点法求解椭圆型偏微分方程边值问题,构造所需的过渡曲面.

摘要： 为得到求解二维Helmholtz方程的高精度差分法,构造了一种改进六阶紧致差分格式:首先,给出一种带优化参数的六阶紧致差分格式的截断误差;然后,对此截断误差的部分项进行二阶紧致逼近,得到一种改进紧致差分格式;其次,对该格式进行了收敛性分析,证明其为六阶收敛的;最后,基于极小化数值频散的思想,给出该格式优化参数的加细选取策略。与带优化参数的六阶紧致差分格式相比,数值实验说明改进六阶紧致差分格式的数值精度有了显著提高,且其误差对波数k的依赖性更低。

摘要： 探讨了带有传导边界条件的非均匀可穿透障碍物时谐声波逆散射问题,运用线性抽样法重构了障碍物的形状,并给出了相应的数值模拟.

摘要： 文章利用基于机器学习的内嵌物理机理神经网络(PINNs)方法求解Helmholtz方程及其参数识别反问题.针对Helmholtz方程正问题,利用自动微分将Helmholtz方程嵌入进深度神经网络损失函数,通过最小化损失函数来优化深度神经网络,得到求解Helmholtz方程算法;针对未知参数p,k^(2)的参数识别反问题,通过附加测量数据,得出了参数p,k^(2)的求解算法;数值算例表明,PINNs方法求解Helmholtz方程及其参数识别反问题的算法是有效的.

摘要： 针对复杂空间声场建模问题,本文采用等几何分析研究了三维内部声场的建模与固有特性,基于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spines,NURBS)建立了声腔的几何模型,由Helmholtz方程控制的内部声场同样采用NURBS基函数求解.与传统有限元相比,等几何分析保证了几何模型的精确性,避免了繁琐的网格划分,实现了几何建模与数值仿真的统一.对3种椭圆柱体进行模态计算与分析,其截面分别为椭圆、同心椭圆环和带偏心圆孔的椭圆.数值算例表明等几何分析具有较高的收敛率和计算精度,基函数阶次为3时椭圆柱形声腔的计算结果与解析解吻合良好.椭圆台形声腔的波数随离心率增大而增大,椭圆环柱形声腔的波数变化较为复杂.

摘要： 有限差分公式在无网格方法求解微分方程数值解中起着重要作用。本文针对Helmholtz方程的声硬散射体散射问题,通过多项式插值来创建有限差分公式。本文运用一种简单实用的节点分布,既保证多元多项式插值的唯一可解性,又使矩阵为三角矩阵,以便构造的基本多项式化为Lagrange基多项式。最后给出了Helmholtz方程Neumann问题的数值算例。

摘要： 对一类带有传导边界条件的非均匀传输逆散射问题的混合交互关系进行探讨,并给出问题对应的Green函数远场G^(∞)与全场u、穿透场v的交互关系刻画,为重构散射体做好理论准备.

摘要： 对一类带有传导边界条件的非均匀传输逆散射问题的混合交互关系进行探讨,并给出问题对应的Green函数远场G∞与全场u、穿透场v的交互关系刻画,为重构散射体做好理论准备.

摘要： 基于传统网格方法针对Helmholtz方程的数值仿真常面临网格剖分和近似精度低的问题,阐述将Gauss楔形函数作为基函数,由配点法得到离散模型的代数方程,结合边界条件求解.探讨对一维和二维的波传播、边界层问题的仿真模拟,并与有限元方法进行比较,结果表明该算法不仅实施简单,而且计算精度较高.

摘要： 本文针对Helmholtz方程,借助Chebyshev插值节点,运用重心Lagrange插值基函数和重心有理插值基函数推导了求解该类方程的两种无网格配点法.首先,将插值基函数应用于空间变量及其偏导数,建立了基于配点法的二阶微分方程组.其次,在给定的插值节点上,利用微分矩阵对其进行了简化.最后通过三种测试节点来计算数值算例,从而验证了本文方法不仅可以计算大波数问题,还可以计算变波数问题,并且算法具有精确稳定、计算量小和高效等优点.

摘要： 本文提出了一种新型的径向基函数,并将此径向基函数用于数值计算Helmholtz 方程.文中主要考虑非齐次Helmholtz 正问题及部分边界不可测Helmholtz 反问题.数值求解上述两类问题采用的是强格式的配点法.由于采用此径向基函数离散的Helmholtz 方程的系数矩阵的条件数比较大,我们采用正则化方法来降低条件数对精度的影响.数值结果表明此径向基函数在求解Helmholtz 方程具有精度高,收敛速度快等优点.

摘要： 本文提出了一种新型的径向基函数,并将此径向基函数用于数值计算Helmholtz 方程.文中主要考虑非齐次Helmholtz 正问题及部分边界不可测Helmholtz 反问题.数值求解上述两类问题采用的是强格式的配点法.由于采用此径向基函数离散的Helmholtz 方程的系数矩阵的条件数比较大,我们采用正则化方法来降低条件数对精度的影响.数值结果表明此径向基函数在求解Helmholtz 方程具有精度高,收敛速度快等优点.

摘要： 本文提出了一种新型的径向基函数,并将此径向基函数用于数值计算Helmholtz 方程.文中主要考虑非齐次Helmholtz 正问题及部分边界不可测Helmholtz 反问题.数值求解上述两类问题采用的是强格式的配点法.由于采用此径向基函数离散的Helmholtz 方程的系数矩阵的条件数比较大,我们采用正则化方法来降低条件数对精度的影响.数值结果表明此径向基函数在求解Helmholtz 方程具有精度高,收敛速度快等优点.

摘要： 本文提出了一种新型的径向基函数,并将此径向基函数用于数值计算Helmholtz 方程.文中主要考虑非齐次Helmholtz 正问题及部分边界不可测Helmholtz 反问题.数值求解上述两类问题采用的是强格式的配点法.由于采用此径向基函数离散的Helmholtz 方程的系数矩阵的条件数比较大,我们采用正则化方法来降低条件数对精度的影响.数值结果表明此径向基函数在求解Helmholtz 方程具有精度高,收敛速度快等优点.

摘要： 本文提出了一种新型的径向基函数,并将此径向基函数用于数值计算Helmholtz 方程.文中主要考虑非齐次Helmholtz 正问题及部分边界不可测Helmholtz 反问题.数值求解上述两类问题采用的是强格式的配点法.由于采用此径向基函数离散的Helmholtz 方程的系数矩阵的条件数比较大,我们采用正则化方法来降低条件数对精度的影响.数值结果表明此径向基函数在求解Helmholtz 方程具有精度高,收敛速度快等优点.

摘要： 本文提出了一种新型的径向基函数,并将此径向基函数用于数值计算Helmholtz 方程.文中主要考虑非齐次Helmholtz 正问题及部分边界不可测Helmholtz 反问题.数值求解上述两类问题采用的是强格式的配点法.由于采用此径向基函数离散的Helmholtz 方程的系数矩阵的条件数比较大,我们采用正则化方法来降低条件数对精度的影响.数值结果表明此径向基函数在求解Helmholtz 方程具有精度高,收敛速度快等优点.

摘要： 从Helmholtz方程出发,通过全矢量有限单元法及移位迭代算法,对正方形多芯光子晶体光纤同位相超模场进行数值模拟分析,详细分析了五芯光子晶体光纤工作波长、包层空气占空比和两类空气孔直径对同位相超模场的影响,结果表明光纤结构是影响纤芯之间耦合强度的重要因素,减小空气孔直径能够增加纤芯之间的耦合强度和增加模场面积,最终通过优化光纤参数,实现了多芯光子晶体光纤同位相超模场的各纤芯等振幅输出.

摘要： 从Helmholtz方程出发,通过全矢量有限单元法及移位迭代算法,对正方形多芯光子晶体光纤同位相超模场进行数值模拟分析,详细分析了五芯光子晶体光纤工作波长、包层空气占空比和两类空气孔直径对同位相超模场的影响,结果表明光纤结构是影响纤芯之间耦合强度的重要因素,减小空气孔直径能够增加纤芯之间的耦合强度和增加模场面积,最终通过优化光纤参数,实现了多芯光子晶体光纤同位相超模场的各纤芯等振幅输出.

摘要： 从Helmholtz方程出发,通过全矢量有限单元法及移位迭代算法,对正方形多芯光子晶体光纤同位相超模场进行数值模拟分析,详细分析了五芯光子晶体光纤工作波长、包层空气占空比和两类空气孔直径对同位相超模场的影响,结果表明光纤结构是影响纤芯之间耦合强度的重要因素,减小空气孔直径能够增加纤芯之间的耦合强度和增加模场面积,最终通过优化光纤参数,实现了多芯光子晶体光纤同位相超模场的各纤芯等振幅输出.

摘要： 从Helmholtz方程出发,通过全矢量有限单元法及移位迭代算法,对正方形多芯光子晶体光纤同位相超模场进行数值模拟分析,详细分析了五芯光子晶体光纤工作波长、包层空气占空比和两类空气孔直径对同位相超模场的影响,结果表明光纤结构是影响纤芯之间耦合强度的重要因素,减小空气孔直径能够增加纤芯之间的耦合强度和增加模场面积,最终通过优化光纤参数,实现了多芯光子晶体光纤同位相超模场的各纤芯等振幅输出.

摘要： 本发明的目的在于提供一种基于Helmholtz方程最小二乘法的声场分离方法，包括如下步骤：获取测量面上的声压；对测量面上的声压进行重采样，得到不同的测点组；将声源A和声源B在每个测点处产生的声压根据HELS声全息法中的声压展开式分解，建立测量面上两个声源声压之间的传递关系；建立测量面与声源面之间的传递矩阵；对传递矩阵进行奇异值分解，获取声源A单独在测量面或者任一位置产生的声压，实现声场分离。本发明采用单测量面和HELS法进行声场分离和重构，只需采集单测量面的声压数据，降低了采集工作量和采集成本，所需测点少，计算效率高，实现方式简单。

摘要： 本发明公开了一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法，包括以下步骤：S10、对三维图形目标体进行扫描从而获得目标体表面附近数据点，得到这些数据点的坐标信息；S20、获取目标体表面部分点的实际坐标信息，为这些表面已知点的实际坐标信息赋予一个无量纲值u，作为Helmholtz方程求解的边界条件；S30、将步骤S10中获取的所有数据点坐标信息导入径向基函数插值公式，通过边界点插值技术求解出所有数据点的无量纲值S40、以步骤S20中的无量纲值u为分类标准，筛选出的数据点为三维体表面点，从而达到表面重构的目的。本发明首次将边界节点插值技术应用于三维图形表面重构，仅利用边界表面部分点坐标信息即可重构图形表面，精确高效地获得目标体表面位置信息。

摘要： 本发明提出一种改变吸声频率的主/被动控制Helmholtz共振器。该发明在共振器中安装加热棒，改变共振器喉部热力学特征，增加共振器阻尼效果，并改变共振器吸声频率，从而实现共振器的主/被动控制效果。在不同加热功率下，通过测量该共振器对不同频率的吸声能力，证明了此类加热型Helmholtz共振器能够有效改变吸声频率。此发明作为声学消声器适用于各类存在自激燃烧振荡的燃烧系统，为不稳定燃烧抑制提供有效手段。由于一般Helmholtz共振器的吸声频率范围很窄，要适应不同吸声频率必须重新设计尺寸，而本发明提出的加热型Helmholtz共振器能够在不改变尺寸的情况下调节吸声频率，因此该发明具有灵活性强、易操作等优点。

摘要： 本发明公开了一种基于Helmholtz‑Hodge分解的波浪重构方法，包括如下步骤：根据标准结构光与扭曲结构光的特征信息计算得到二维扭曲向量场即位置偏移矩阵，该矩阵包含了海浪波动的信息；通过求解泊松方程二维扭曲向量场存在如下唯一的Helmholtz‑Hodge分解，得到稀疏的波面估计结果；对散度势D、旋度势R及调和分量进行插值处理，得到高分辨率的散度势D、旋度势R和调和分量H，其中，散度势D是表征海浪高度分布的物理量，旋度势R包含水面的漩涡信息，调和分量H在理想状态下表示水面一个低频的倾斜。本发明通过三个分量更直观的表现出水面、海面波动信息；仅通过一幅偏移图像就能反演出水面、海面波浪信息，对环境要求低，具有更强的自适应性；保证波浪重构的可靠性与真实性。

摘要： 本发明的目的在于提供一种基于Helmholtz方程最小二乘法的声场分离方法，包括如下步骤：获取测量面上的声压；对测量面上的声压进行重采样，得到不同的测点组；将声源A和声源B在每个测点处产生的声压根据HELS声全息法中的声压展开式分解，建立测量面上两个声源声压之间的传递关系；建立测量面与声源面之间的传递矩阵；对传递矩阵进行奇异值分解，获取声源A单独在测量面或者任一位置产生的声压，实现声场分离。本发明采用单测量面和HELS法进行声场分离和重构，只需采集单测量面的声压数据，降低了采集工作量和采集成本，所需测点少，计算效率高，实现方式简单。

摘要： 本发明公开了一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法，包括以下步骤：S10、对三维图形目标体进行扫描从而获得目标体表面附近数据点，得到这些数据点的坐标信息；S20、获取目标体表面部分点的实际坐标信息，为这些表面已知点的实际坐标信息赋予一个无量纲值u，作为Helmholtz方程求解的边界条件；S30、将步骤S10中获取的所有数据点坐标信息导入径向基函数插值公式，通过边界点插值技术求解出所有数据点的无量纲值

摘要： 本发明公开了一种基于Helmholtz积分方程的结构噪声源识别方法。在目标声源最高分析频率的一个波长内布置传声器阵列，测试面大于目标声源正投影面，一个波长内至少含有2个测量点，在目标声源附近放置参考传声器，测量得到传声器阵列与参考传声器互谱后的场点复声压；利用Helmoltz积分方程建立边界法向振动速度与传声器阵列与参考传声器互谱后的场点复声压的传递关系，得到传递矩阵；对传递矩阵进行正则化，得到法向振动速度；根据振动速度识别噪声源。本发明具有噪声源识别方法简单、实用性强的优点。

摘要： 本发明公开了一种基于Helmholtz‑Hodge分解的图像复原方法，包括：将自适应可调的参考结构光图像投射至流体表面，对扭曲结构光图像和参考结构光图像进行特征点提取，得到结构光特征点的二维扭曲向量场；对二维扭曲向量场进行Helmholtz‑Hodge分解，得到散度势D、旋度势R和调和分量对散度势D、旋度势R和调和分量插值处理，由连续平滑的散度分量、旋度分量和调和分量估计得到结构光图像的二维扭曲向量场；对扭曲结构光图像进行图像配准，输出复原结构光图像；对扭曲的目标场景图像进行图像配准，输出复原的目标场景图像。仅通过一幅无规则畸变图像就能快速准确地复原图像，实时性好；具有更强的自适应性；能保证扭曲图像复原的可靠性与准确性。

摘要： 本发明公开了一种Helmholtz共振腔声学特性的预测方法，属于声学特性预测领域，包括基于任意喉管长度Helmholtz共振腔的声阻抗，通过入射波在主管两侧的声压参数及振动速度参数或入射波在主管内的传递系数，构建Helmholtz共振腔管口位置的声学传递矩阵或传声损失计算公式；根据所需分析声波频率范围，逐个频率计算得到Helmholtz共振腔管口位置的声学传递矩阵或传声损失；利用声学传递矩阵或传声损失随入射声波频率的变化特征，确定Helmholtz共振腔的共振频率。本发明相对于解析预测方法的优势在于能够适用于任意喉管长度的Helmholtz共振腔，相对于区域离散数值方法的优势在于计算耗时更短。

摘要： 本发明公开了属于地震波信息处理技术领域，具体公开了一种基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法，包括：获取总矢量地震波场；对总矢量地震波场进行Helmholtz分解以得到标量纵波和矢量横波根据标量纵波和矢量横波与校正后的纵波P及横波S的一阶导数关系求解纵波P及横波S。本方法的相位校正完全在时间空间域内完成，克服了现有技术中波场分离方法在相位校正时操作较复杂，计算量大的技术问题。